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行測數量關系:掌握解題原則 巧解和最定值
2023-03-20 06:40
來源:政華公考

行測數量關系:掌握解題原則 巧解和最定值

抓住和定最值問題的“牛鼻子”

一提起行測中的數量關系,一些同學都會“惴惴不安”,感覺學習中“手足無措”,考試中也沒有足夠時間去做,實際上,只要我們能夠掌握其中的技巧,有很多數量關系的題目就能夠“迎刃而解”。今天,就來帶大家一起去走進“和定最值”的世界,去學習和定最值的一些解題的方法。

談到和定最值,從字面意思來理解,就是在多個量和一定的情況下,求解其中某個量的最大值或最小值,而具體這類問題應該如何求解,大家只需記住一個基本的解題原則:在和一定時,要想一個量盡可能的大,那必然要求其他量盡可能的小;反之,要想讓一個量盡可能的小,就要讓其他量盡可能的大。接下來我們通過例題來進行消化吸收:

1:從某物流園區開出6輛貨車,這6輛貨車的平均裝貨量為62噸,已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數,最重的裝載了71噸,最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸?(   

A.59            B.60             C.61         D.62

【答案】B【解析】已知6輛車的平均裝載量一定,即6輛車裝載量的和一定,求第三重的卡車裝載量的最小值,可以判定為和定最值問題。在總裝載量一定的情況下,只需讓其他卡車的裝載量盡可能的大,最重的是71噸,結合“各不相同、均為整數”的條件,則第二重的最大值為70噸;而四重最大值取決于第三重的數據,設第三重的最小值為X,第四到第六的卡車載重最大依次為X-1、X-2、54。此時可構造等量關系71+70+X+X-1+X-2+54=62×6=372,解得X=60故本題答案應選擇B。

2:某地10戶貧困農戶共申請扶貧小額信貸25萬元。已知每人申請金額都是1000元的整數倍,申請金額最高的農戶申請金額不超過申請金額最低農戶的2倍,且任意2戶農戶的申請金額都不相同。問申請金額最低的農戶最少可能申請多少萬元信貸?(   

A.1.5       B.1.6          C.1.7         D.1.8

【答案】B【解析】已知農戶申請信貸的總金額,求申請金額最低的農戶最少能申請多少萬元,可以判定為和定最值問題,在總金額為25萬元的情況下,只需讓其他農戶申請的金額盡可能的多,設申請金額最少的農戶申請的金額為X萬元,申請金額最多的農戶不能超過他的兩倍,那最多為2X,而每個農戶申請的金額都不相同,且都是1000元的整數倍,那么其他農戶的最大值依次為2X-0.1萬元、2X-0.2萬元、2X-0.3萬元……2X-0.8萬元,可得2X+2X-0.1+2X-0.2+2X-0.3+2X-0.4+2X-0.5+2X-0.6+2X-0.7+2X-0.8+X=25,化簡后可得19X-3.6=25,解得X≈1.505,因所求金額只能是0.1萬元的整數倍,所以金額最低農戶的最小值取1.6萬元,故此題答案選擇B。

紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行,通過以上兩道題目,我們會發現,對于和定最值這類問題,它的關鍵就在于識別出這類題目后,運用我們的解題原則進行求解,希望各位考生學會后能夠多加練習,之后求解和定最值這類問題定能做到“輕車熟路”。

 

行測和定最值不要急,三個步驟倆注意

在行測考試中,數量關系部分可謂是讓人望而生畏,很多考生都想整體放棄,但數量關系的題目也是有難有易的,我們可以選擇一些較簡單的題型來重點攻克,比如現在要介紹的和定最值問題。和定最值答題思路和做題步驟相對來說比較固定,且難度不大,主要有三個步驟倆注意,今天就跟大家共同學習一下。

三個步驟

1.題型特征

首先我們要清楚什么樣的題型屬于和定最值問題。顧名思義,和定最值問題解決的是幾個量的和一定,求其中某個量的最大值或最小值的問題。

2.解題原則

求某個量的最大(小)值,就要讓其余量盡可能小(大),從最小(大)開始分析。

3.例題精講

例題領導拿了30張購物券獎勵給工作表現優秀的四人,要求每個人都要分到,且分得的購物券數量互不相等,那么分得購物券最多的人最少可以得到多少張購物券?(   

A.7       B.8       C.9        D.10

【答案】C【解析】題目表述滿足幾個量的和一定,求某個量的最小值這一特征,即和定最值問題。要解決和定最值問題,先從問題入手,首先要確定誰是分得購物券最多的人,我們可以將這四個人按照所分數量從多到少依次排序,排第一的人就是我們要的,設為x即可;其次表示其余量,我們要求第一最少得到多少張購物券,在和一定的情況下,就要讓其余三人分得的購物券數量盡可能的多,那么從最多開始分析,就是從第二開始分析,題目中,有互不相等的條件,所以第二再大也要比第一小,所以第二的最大值只比第一小1,即x-1,依此類推,第三再大也要比第二小,所以第三的最大值比第二小1,即x-2,同理第四最大為x-3;最后四個量都表示出來之后就可以列方程求解了,x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=30,整理得4x-6=30,解得x=9。故本題選C。

小結:這道和定最值問題是如何解決的呢?我們將解題過程分步梳理出來,則一共包含3個步驟:

1.將各個量按照從大到小的順序依次排序,并將所求設為未知數x;

2.根據解題原則依次表示其余量;

3.根據各個量加和等于總量列方程求解。

兩個注意

和定最值問題,要注意“取等”和“取整”,何為“取等”和“取整”呢?接下來我們就通過兩道題目來詳細說明一下。

1:植樹節來臨之際,120人參加義務植樹活動,共分成人數不等且每組不少于10人的六個小組,每人只能參加一個小組,則參加人數第二多的小組最多有多少人?(   

A.36        B.37          C.38           D.39

【答案】A【解析】題目表述為六個小組的總人數為120,和一定,求參加人數第二多的小組最多有多少人,求最值,所以是和定最值問題。第一步,先將六個小組按照活動人數從多到少依次排序,所求為第二的最大值,將第二設為x,第二步,根據解題原則,確定其余量,要求第二的最大值,在和一定的情況下,就要讓其余量盡可能小,從最小開始分析,即從第六開始分析,因為要求每組不少于10人,所以最小的第六只有10人,而六組人數不等,所以第五再小也要比第六大1,所以,第五最小值為11,以此類推,第四最小值為12,第三最小值為13,第二已經設為x,則第一最小值比第二組大1,即x+1第三步,根據六組人數加和為120列方程,整理得2x+47=120。解得x等于36.X,因為x設的是理論上人數第二多的最大值,所以必須要取正整數,由問法可知,最多有36.X,取不到37,但是可以取36。故本題選A。

小結:本題解方程出現了小數,所以需要取整,取整一般看問法,問某個量的最大值就向下取,問某個量的最小值就像上取。本題求最大值,所以將36.X向下取整,為36。

2:六一兒童節期間,100名幼兒園學生參加五項活動,參加人數最多的活動人數不超過參加人數最少的活動人數的二倍,則參加人數最少的活動最少有多少人參加?(   

A.10        B.11       C.12        D.13

【答案】C【解析】題目表述為五項活動的參加人數和為100,和一定,求參加人數最少的活動的最小值,所以是和定最值問題,第一步,先將五項活動按照參加人數從多到少依次排列。所求為第五的最小值,將第五設為x,第二步,根據解題原則確定其余量,要求第五的最小值,在和一定的情況下就要讓其余量盡可能大,從最大開始分析,根據要求參加人數最多的活動,人數不超過參加人數最少的活動人數的二倍,可知第一的人數≤第五的2倍,則第一最大為2x,本題沒有各不相同的條件,所以第二最大也可以為2x,同理第三、第四的最大值均為2x,第三步,根據五項人數之和等于100列方程,整理得9x=100,解得x=11.X,求最小值則向上取整,12,故本題選C。

小結:在表示其余量時要注意題目中是否有“各不相同”的條件,如果沒有,要注意各個量可以取等。

最后,我們用一個小口訣將和定最值問題的解題步驟和注意事項聯系在一起:和定最值不要急,三個步驟倆注意,排序表示和方程,注意取等和取整。


“六字口訣”巧解行測特殊和定最值問題

行測數量關系中有一類題型叫做和定最值,相信各位考生并不陌生,這類題目題干中往往已知幾個數的和,讓求某一個量的最大(或最小值),解決此類題目時往往遵循的原則是:讓其他量在滿足題干要求的情況下盡可能的小(或盡可能的大),從而進行求解。但是近幾年行測考試中出現了一類較為特殊的和定最值問題,在此帶各位考生來了解一下這類特殊和定最值問題的解決方法。

一、特殊和定最值問題的題型特征

這類特殊的和定最值問題不同于我們熟悉的和定最值問題,這類題目的題干中同樣會涉及到一些量的和,而問題則是讓求解其中某個部分的最大值(或最小值)。

二、特殊和定最值問題的題型方法

這類題目仍然需要借助方程法解決,但是在解方程的過程中我們需要結合“六字口訣”來進行,“六字口訣”為:小系數,同方向,下面通過兩道題目來看一下它的具體應用:

1:觀眾對五位歌手的歌曲進行投票,每張選票都可以選擇5首歌曲中的任意一首或多首,但只有選擇不超過3首歌曲的選票才為有效票。5首歌曲的得票數分別為總票數的82%、73%、69%、51%和45%。則本次投票的有效率最高可能為多少?(   

A.95%        B.90%        C.85%             D.80%

【答案】B【解析】題干中沒有觀眾的總數,但是給的得票數為比例,因此為了便于計算我們假設投票觀眾共有100人,則這100人共投出了82+73+69+51+45=320票。設有效票x張,無效票y張,根據題目要求列式:(1、2、3)x+(4、5)y=320①,x+y=100②要想求解方程,這一類題型特殊就在于未知數不確定,要想求解需確定方程①中未知項的系數分別為多少,在這里給大家介紹一個簡單的“六字口訣”:“小系數,同方向”?!靶∠禂怠敝傅氖切枰鶕蓚€未知數前面的系數大小來決定先確定哪一個未知數的系數,本題中很顯然x前面的系數比較小;“同方向”有兩層含義,第一層含義是首先要找到與小系數在一起的未知數,并確定其取最大值還是最小值,本題與小系數在一起的未知數是x并且根據題意我們要取最大值,則同方向就決定x前面的系數也取最大值,故取3;第二層“同方向”的含義是另一個未知數前面的系數和小系數的未知數取的方向一樣,小系數取最大值另一個系數也取最大,小系數取最小值另一個系數也取最小,本題小系數取最大值,故另一個系數也取最大,取5。從而確定方程為3x+5y=320①,x+y=100②,聯立①、②解得x=90,因此本次投票有效率最高為90÷100×100%=90%,選B項。

2:某小學舉行作文大賽,家長們對挑選出來的6篇作文進行不記名投票,每張選票可以選擇6篇作文中的任意一篇或多篇,但只有選擇不超過3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的67%、53%、72%、39%、51%、48%,那么本次投票的有效率最少為:   

A.21%        B.22%         C.23%           D.24%

【答案】D【解析】題干同樣沒有給出家長具體人數,但給了得票數的比例,因此假設共有100位家長,則6篇作文的總得票數67+53+72+39+51+48=330票,設有效票x張,無效票y張,根據題目要求列式:(1、2、3)x+(4、5、6)y=330,由“小系數、同方向”可知,優先看系數較小的未知數取最大值還是最小值,本題中要求有效率最少,即x取最小值,故x的系數應取最小為1,同方向決定y的系數也要取最小為4,則x+4y=330①,x+y=100②,聯立①、②解得x=23.X,結合x假設的是票的張數,只能取整數,最小為23.x因此只能取24,即本次投票有效率最少為24÷100×100%=24%。

通過上述題目,相信各位考生對于“六字口訣”如何解決另類極值問題有了一定了解,大家在平時進一步強化練習,以便能夠熟練掌握其應用。

 


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